对于“俄军在乌克兰到底死了多少人”这个问题，俄乌都有更自的说法，并且差异很大。当前各方给出的战损都不真实，俄方出于士气和本土民众情绪考虑一定会压低战损。同理，乌方则会夸大俄方战损。但是我们可以通过一些侧面信息对俄方的战损做一定估计。

俄方会给每个阵亡的士兵颁发“勇气勋章”，每个“勇气勋章”的证书都有编号。根据网上随机找到的一些“勇气勋章”，我们可以通过统计方法对阵亡人数做一定的估计。下面我先给一个二战的例子，然后再讨论本次战争的。

德国坦克问题

在统计学理论的估计中，用不放回抽样来估计离散型均匀分布最大值问题中最著名的当属德国坦克问题，它因在第二次世界大战中用于估计德国坦克数量而得名。假设某个情报人员已经发现了k=4辆坦克，其序列号分别为2、6、7、14，观测到的最大的序列号为m=14。坦克未知的总数设为N。按“频率论”方法的估算公式，计算出坦克总数为：

上式非常简单，它是一个基于频率分析得到的期望值。根据常规盟军情报的估计，德国在1940年6月和1942年9月之间，每月大约能生产1,400辆坦克。将缴获坦克的序列号代入下文的公式，可计算出每月246辆。战后，从阿尔伯特·斯佩尔所管辖的部门缴获的德国生产记录显示，实际数目是245辆。统计方法结果的精确度是常规情报收集方法所远远不能达到的，而“德国坦克问题”这个词也成为了这种统计分析问题的标志。

俄军阵亡人数

对于本次战争俄方的战损问题，我们以阵亡士兵为例。俄方会给每位战争中阵亡的军人颁发“勇气勋章（OrderofCourage）”（如下图）。注意，这种勋章通常都是追授，当然也有因重大功劳或受重伤的情况[1,2]。每个勋章证书上都会有一个编号，例如下图中证书的编号为78487。注意颁发的时间是2022年3月3日。自苏联时代，俄就有奖章连续编号的习惯[3,4]。

某位阵亡士兵生前照片及死后获得的“勇气勋章”

网上可以找到的另一张同为2022年3月3日颁发的“勇气勋章”编号为83281。这两张我们随便在网上找的证书，它们之间的编号差达到了4794。也就是说，俄乌开战仅十天（2022年3月3日前）内，俄军的死伤可能就超过4000名。

找到的3月3日本次战争最大编号的勇气勋章

找到的3月25日本次战争最大编号的勇气勋章

2014年顿巴斯战争爆发后，勇气勋章的编号在70xxx-77xxx之间。网上找的顿巴斯战争后颁发的“勇气勋章”的最大编号是77741。因此，本次战争勇气勋章编号大概从78000左右开始。

目前我在谷歌图片中找到6张本次战争期间的勇气勋章，其中最大编号是85676（3月25日）。即k=6,m=85676。我们可以用德国坦克问题中的公式去估计俄军阵亡人数：

也就是说，俄乌开战一个月（2022年2月24日-3月25日前）内，俄军的死伤可能接近9000名。

[1]RussiabestowsmedalonUSastronautinfailedlaunchhttps://www.france24.com/en/20191008-russia-bestows-medal-on-us-astronaut-in-failed-launch

[2]PutinconfersawardsonpersonnelkilledinUkrainebyunprecedentednumberofsecretdecreeshttps://www.pravda.com.ua/eng/news/2022/05/5/7344287/

[3]Sovietawardserialnumberrangeshttp://www.aukedevlieger.nl/ranges.htm

[4]Sovietlong-serviceawards(1944–1957)http://www.aukedevlieger.nl/longservice.htm