数学小达人必知小数乘法与近似数的便捷算法

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数学小达人必知小数乘法与近似数的便捷算法

2023-12-20 发布于长春信息港

小数乘整数
意义:求几个相同加数的和的简便运算。
如: 1.5×3 表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
这个问题需要计算1.5和3的乘积。
已知第一个数为：1.5
已知第二个数为：3
根据小数乘整数的定义，可得到结果：
1.5×3=4.5
所以，1.5和3的乘积为4.5
小数乘法的意义主要有三种情况：
当第二个因数是整数时，表示求几(整数)个几是多少。
例如: 0.83×12，表示求12个0.83是多少。
当第二个因数比1小时，表示求第一个因数的十分之几，百分之几，千分之几是多少。
例如: 1.54×0.73，表示求1.54的百分之七十三是多少。
当第二个因数比1大时，表示求第一个因数的几倍是多少。
例如: 3.4×2.5，表示求3.4的2.5倍是多少。
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小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数点位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的末尾有0,在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。
例如：计算0.25×0.4：
0.25×0.4=0.1
所以，0.25×0.4的结果为0.1。
规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几。
例如：计算0.25×0.4：
0.25×0.4=0.1
所以，0.25×0.4的结果为0.1。

求积的近似数的方法：先按小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留数位的下一位数字，最后按照“四舍五入”法求出结果，并用“≈”连接，表示求出的是近似数。
求近似数的方法一般有三种:
(1)四舍五入法
(2)进一法
(3)去尾法
例如：计算0.25×0.4：
0.25×0.4=0.1
所以，0.25×0.4的结果为0.1。
按照四舍五入法，将结果保留一位小数：
0.1≈0.1
所以，按照四舍五入法，0.25×0.4的结果约为0.1
整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
接下来，计算钱数时，保留两位小数表示计算到分，保留一位小数表示计算到角。
最后，已知一个近似数（原数比近似数多1位小数），原数最大是在近似数的末尾加上数字4，原数最小是在近似数的末尾加上数字5，前一位减去1。

例如：已知一个2位小数，四舍五入后是2.8，原数最大是2.84，最小是2.75。

运算定律和性质:
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为a+b+c=a+(b+c)。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示为a×b=b×a。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示为a×b×c=a×(b×c)。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
减法的性质：从一个数中连续减去两个数，相当于从这个数中减去这两个数的和。用字母表示为A-B-C=A-(B+C)。
除法的性质：一个数连续除以两个数，相当于直接除以后两个数的乘积。用字母表示为A÷B÷C=A÷(B×C)。